אתגר 2017-2018

שימו לב: האתגר נסגר להגשות. רשימת העוברים »

לאוהד יש \(3\) צריחים הממוספרים \(1,2,3\). הוא רוצה למקם אותם על לוח בגודל \(3\times 3\), תחת המגבלות הבאות:

  • אסור ששני צריחים יהיו באותה שורה או באותה עמודה.
  • אסור שהצריח שמספרו \(1\) יהיה בשורה הראשונה, ואסור שהוא יהיה בעמודה הראשונה. באופן דומה, אסור שהצריח שמספרו \(2\) יהיה בשורה השנייה או בעמודה השנייה, וכן הלאה.

בסך הכל, יש לאוהד \(4\) דרכים שונות לסדר את הצריחים. להלן אחד מהסידורים:

באופן כללי, נרצה לדעת בכמה דרכים אפשר לסדר \(N\) צריחים הממוספרים \(1,2,3,\ldots,N\) על לוח בגודל \(N\times N\) תחת אותן מגבלות: אסור ששני צריחים יהיו באותה שורה או באותה עמודה; ולכל \(k\), אסור לצריח שמספרו \(k\) להיות בשורה ה-\(k\) או בעמודה ה-\(k\).

התשובה עבור \(N=3\) היא \(4\).

שימו לב: בעזרת הבחנות מתאימות, אפשר לפתור את כל הסעיפים בזמן סביר ללא תכנות. מומלץ להיעזר במחשבון. בכל סעיף יש לרשום את התשובה המספרית בלבד, ללא פסיקים או רווחים. מותר לדלג על סעיפים.

סעיף א’: מהו מספר הסידורים עבור \(N=4\)?

סעיף ב’: מהו מספר הסידורים עבור \(N=8\)?

סעיף ג’: מהו מספר הסידורים עבור \(N=20\)? חשבו את התשובה מודולו \(100\).

סעיף ד’: מהו מספר הסידורים עבור \(N=20182018\)? חשבו את התשובה מודולו \(100\).

סעיף ה’: מהו מספר הסידורים עבור \(N=201820182018\)? חשבו את התשובה מודולו \(100\).

Print this pagePin on PinterestShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on Facebook