אתגר 2018-2019

שימו לב: האתגר נסגר להגשות.

שאלה ראשונה
המשטרה מחפשת פושע וכרגע יש לה \(81\) חשודים. הגבהים של כל \(81\) החשודים שונים זה מזה. המשטרה מחליטה לערוך מסדרי השוואה בין החשודים על מנת למצוא את הפושע. בכל פעם, ניתן להכניס רק \(9\) אנשים למסדר השוואה ועל פיו לקבוע מי מבין האנשים במסדר הוא הגבוה ביותר, מי השני בגובהו, מי השלישי בגובהו וכן הלאה.
  1. אם ידוע שהפושע הוא האדם הגבוה ביותר מבין \(81\) החשודים, מהו המספר המינימלי של מסדרי השוואה שצריך לערוך על מנת למצוא את הפושע?
  2. אם ידוע שהפושע הוא האדם הרביעי בגובהו מבין \(81\) החשודים, מהו המספר המינימלי של מסדרי השוואה שצריך לערוך על מנת למצוא את הפושע?
  3. הסבירו (בקצרה) את השיטה בה מצאתם את האדם הרביעי בגובהו במספר מינימלי של מסדרי השוואה.
שאלה שניה
לאיכר יש \(1,000\) ק”ג אספסת בחווה שברצונו להעביר למכירה בעיירה הנמצאת במרחק \(100\) ק”מ מהחווה. לאיכר יש רק חמור אחד שמסוגל לשאת לכל היותר \(100\) ק”ג. ניתן להעמיס על החמור משא, להוריד ממנו משא בכל מקום שנרצה, להעמיסו שוב וכן הלאה, ללא הגבלה על מספר ההעמסות. החמור מסוגל לצעוד עם המשא לכל מרחק, אך בזמן הצעידה הוא זולל אספסת בקצב של ק”ג אחד בכל ק”מ של צעידה. החמור לא יסכים לצעוד ללא אספקה של אספסת.
  1. כמה קילוגרם לכל היותר יוכל האיכר להעביר אל העיירה?
  2. הסבירו בקצרה את השיטה בה מצאתם את התשובה.

הערות:

  • התשובה צריכה להיות מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה
  • אין צורך להחזיר את החמור לחווה בסוף התהליך

 

Print this pagePin on PinterestShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on Facebook